순서쌍의 개수

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/120836

프로그래머스

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문제 설명
순서쌍이란 두 개의 숫자를 순서를 정하여 짝지어 나타낸 쌍으로 (a, b)로 표기합니다. 자연수 n이 매개변수로 주어질 때 두 숫자의 곱이 n인 자연수 순서쌍의 개수를 return하도록 solution 함수를 완성해주세요.

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제한사항

• 1 ≤ n ≤ 1,000,000

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입출력 예

n	result
20	6
100	9

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입출력 예 설명
입출력 예 #1

• n이 20 이므로 곱이 20인 순서쌍은 (1, 20), (2, 10), (4, 5), (5, 4), (10, 2), (20, 1) 이므로 6을 return합니다.

입출력 예 #2

• n이 100 이므로 곱이 100인 순서쌍은 (1, 100), (2, 50), (4, 25), (5, 20), (10, 10), (20, 5), (25, 4), (50, 2), (100, 1) 이므로 9를 return합니다.

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두 수의 곱이 n이 되는 순서쌍을 구하는 문제입니다.

이런 문제들은 보통 노가다성이 많습니다. 전부 하나하나 비교하는 쪽이 많죠.

저도 반복문으로 통해 이 문제를 풀어보겠습니다. 다만 범위는 줄여보도록 할게요.

 

이런 문제들의 특징이라고 한다면, 반복이 n까지 갈 필요가 없다는 겁니다.

예를 들어본다면 예제 1의 20같은 경우도, 결국 4까지만 반복했을 때 앞뒤가 바뀌면 동일한 순서쌍이 완성되죠.

대부분의 경우 √n까지만 반복하면 됩니다.

 

파이썬으로 작성해보겠습니다.

def solution(n):
    # 횟수를 0으로 설정합니다.
    answer = 0
    # n의 제곱근 이하까지 반복합니다.
    for num in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        # 나누어 떨어진다 = 순서쌍에 추가
        if n % num == 0:
            # 앞 뒤 순서쌍으로 2개 추가
            answer += 2
    # 마지막이 제곱근이라면 순서쌍은 하나이므로 1개 제외
    if num ** 2 == n:
        answer -= 1
    return answer

제곱근만 제외한다면 순서쌍은 항상 2개가 생성됩니다. 우선은 반복문에서는 제곱근을 포함해서 순서쌍을 2개씩 생성합니다.

그 후, 마지막 num이 제곱근이라면 1개를 제외해주기만 하면 됩니다.

2번 예제에서 (10, 10)이 2개가 처음에 들어가지만, 제곱근이므로 1개가 제외되어 총 9개인 것과 같은 원리입니다.

 

반복문을 전부 돌려야하는 문제이기는 하지만 범위를 어떻게 줄일 수 있는지 고민할 수 있는 문제였습니다.