공 던지기

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/120843

프로그래머스

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문제 설명
머쓱이는 친구들과 동그랗게 서서 공 던지기 게임을 하고 있습니다. 공은 1번부터 던지며 오른쪽으로 한 명을 건너뛰고 그다음 사람에게만 던질 수 있습니다. 친구들의 번호가 들어있는 정수 배열 numbers와 정수 K가 주어질 때, k번째로 공을 던지는 사람의 번호는 무엇인지 return 하도록 solution 함수를 완성해보세요.

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제한사항

• 2 < numbers의 길이 < 100
• 0 < k < 1,000
• numbers의 첫 번째와 마지막 번호는 실제로 바로 옆에 있습니다.
• numbers는 1부터 시작하며 번호는 순서대로 올라갑니다.

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입출력 예

numbers	k	result
[1, 2, 3, 4]	2	3
[1, 2, 3, 4, 5, 6]	5	3
[1, 2, 3]	3	2

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입출력 예 설명

입출력 예 #1

• 1번은 첫 번째로 3번에게 공을 던집니다.
• 3번은 두 번째로 1번에게 공을 던집니다.

입출력 예 #2

• 1번은 첫 번째로 3번에게 공을 던집니다.
• 3번은 두 번째로 5번에게 공을 던집니다.
• 5번은 세 번째로 1번에게 공을 던집니다.
• 1번은 네 번째로 3번에게 공을 던집니다.
• 3번은 다섯 번째로 5번에게 공을 던집니다.

입출력 예 #3

• 1번은 첫 번째로 3번에게 공을 던집니다.
• 3번은 두 번째로 2번에게 공을 던집니다.
• 2번은 세 번째로 1번에게 공을 던집니다.

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공 던지기 게임을 하는 친구들에게 특이한 규칙이 있네요.

특히 예제 1번의 2, 4번이 불쌍하네요. 얘네들은 절대 못 받거든요.

 

이런 문제들은 결국 %(나누기)로 해결할 수 있습니다.

어떻게 보면 계속 순환하는 문제거든요. 1번 문제를 예시로 든다면 1 -> 3 -> 1(5 % 4) -> 3(7 % 4) -> ...

나눗셈을 이용해 문제를 풀어보겠습니다.

def solution(numbers, k):
    answer = numbers[2 * (k - 1) % len(numbers)]
    return answer

왜 2 * (k - 1)인가? 라고 한다면 이유는 간단합니다.

다음 사람은 오른쪽 사람을 건너뛴다는 조건 때문에, k번째로 공을 잡는 사람은 2 * (k - 1)만큼 사람들을 뛰어넘게 됩니다.

예제와 함께 알아보겠습니다. 1번 예제를 본다면

던진 사람	1	3	1 (5 % 4)	3 (7 % 4)	1 (9 % 4)	3 (11 % 4)	1 (13 % 4)	3 (15 % 4)	...
k	1	2	3	4	5	6	7	8	...

이러면 이제 두 숫자들이 어떻게 연결되는지 보이실 겁니다. 나머지 이전의 숫자를 봐주시면 됩니다.

k가 1씩 증가할 때마다 던진 사람은 1 + 2(k - 1)번째 사람이 됩니다. 그리고 숫자를 넘어가는 문제는 나눗셈으로 해결할 수 있고요.

다만 numbers에서 이 값들은 인덱스가 0부터 시작하므로 1을 제외하면 2(k - 1) % len(numbers)가 정답이 되는 겁니다.

 

반대로 말하자면 사람이 1부터 시작되는 게 유지된다면

def solution(numbers, k):
    answer = 1 + 2 * (k - 1) % len(numbers)
    return answer

numbers에서 가져오는 걸 제외하고 이렇게 사용할 수도 있겠죠.

 

수학적으로 풀 수 있는 문제들이 재밌네요.