[연습문제] 최대공약수와 최소공배수

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12940

프로그래머스

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문제 설명
두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요.

배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다.

예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

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제한 사항

• 두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다.

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입출력 예

n	m	return
3	12	[3, 12]
2	5	[1, 10]

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입출력 예 설명
입출력 예 #1

• 위의 설명과 같습니다.

입출력 예 #2

• 자연수 2와 5의 최대공약수는 1, 최소공배수는 10이므로 [1, 10]을 리턴해야 합니다.

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주어진 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 구하는 문제입니다.

 

최소공배수는 공식이 간단합니다. 최소공배수 = (두 수의 곱) / (두 수의 최대공약수) 라는 건 널리 알려져 있죠.

따라서 우리는 최대공약수만 잘 구하면 쉽게 문제를 풀 수 있습니다.

 

파이썬의 경우에는 math 패키지에서 gcd와 lcm(3.9 이상부터 제공)을 제공하기 때문에 간단하게 최대공약수와 최소공배수를 구할 수 있습니다.

자바의 경우에는 직접 최대공약수를 구하는 함수를 작성해야 하는데요, 저는 유클리드 호제법을 사용해서 최대공약수를 구할 겁니다.

 

유클리드 호제법은 다음 원리를 기반으로 합니다.
1. 두 정수 n과 m이 있을 때, n을 m으로 나눈 나머지를 r이라고 하면, GCD(n, m) = GCD(m, r)이 성립합니다.
2. 즉, n을 m으로 나눈 나머지 r을 사용해 문제를 단순화하여, 더 작은 두 수의 GCD를 구하는 방식으로 문제를 반복적으로 축소할 수 있습니다.
3. 이 과정을 반복하다가 나머지가 0이 되면, 나눗셈을 수행한 수가 두 수의 최대공약수가 됩니다.

 

정답 코드를 작성해보겠습니다.

 

1. 자바

class Solution {
    public int[] solution(int n, int m) {
        // 최대공약수, 최소공배수를 저장할 answer 배열
        int[] answer = new int[2];
        // 최대공약수, 최소공배수를 구합니다.
        int gcd = getGCD(n, m);
        int lcm = (n * m) / gcd;
        // 배열에 값을 추가합니다.
        answer[0] = gcd;
        answer[1] = lcm;
        // 배열을 반환합니다.
        return answer;
    }
    // 최대공약수를 구하는 함수
    public int getGCD(int n, int m) {
        // n이 m으로 나눠지면 m을 반환합니다.
        if (n % m == 0)
            return m;
        // 나눠지지 않는다면 m과 n % m의 나머지로 반복합니다.
        return getGCD(m, n % m);
    }
}

 

2. 파이썬

# 최대공약수를 구하기 위한 gcd
from math import gcd
def solution(n, m):
    # 최소공배수를 구하기 위한 lcm 구현
    def lcm(n, m):
        # 최소공배수 = 두 수의 곱 / 두 수의 최대공약수
        return n * m // gcd(n, m)
    # answer에 최대공약수, 최소공배수 설정
    answer = [gcd(n, m), lcm(n, m)]
    # answer 반환
    return answer

 

이 문제를 풀면서 유클리드 호제법이라는 걸 알게 되었습니다.

이런 수학적인 건 정말 알지 못하면 못 푸는 것 같네요.